ルート格子Ｄnとは，ベクトル（ｘ1，ｘ2，・・・，ｘn）の成分がすべて整数で，かつ，Σｘi＝偶数となる格子の総称である．

　Ｄn∪Ｄn＋（１／２，１／２，・・・，１／２）＝Ｄn＋

をダイアモンド型詰め込みと呼ぶが，ｎが偶数のときに限り格子となる．

　ここではＤnとＤn＋のテータ関数を決定してみる．

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【１】ヤコビのテータ関数

ｑ＝ｅｘｐ（２πｉｚ）

θ3＝Σｑ^n^2

θ4＝Σ（−１）^nｑ^n^2

θ2＝Σｑ^(n+1/2)^2,

θ3は立方格子Ｚn

θ4はノルムが奇数のものの符号を変えてできる格子に対応している

Ｄnのテータ関数は１／２（θ3^n＋θ4^n）

θ2はＺn＋（１／２，１／２，・・・，１／２）

１／２θ2はＤn＋（１／２，１／２，・・・，１／２）に対応している．

Ｄn＋のテータ関数は１／２（θ2^n＋θ3^n＋θ4^n）

Ｄ4＋はＺ4と同型であるから，

　　θ3^4＝１／２（θ2^4＋θ3^4＋θ4^4）

　　θ3^4＝θ2^4＋θ4^4

が成り立つ．

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