ｃｏｓ（２π／１７）＝１／16｛−１＋√１７＋√（３４−２√１７）＋２√（１７＋３√１７＋√（１７０−２６√１７）−４√（３４＋２√１７）｝＝１．８６４９４

は

　　Ａ＝-1＋√１７

　　Ｂ＝（３４−２√１７）^1/2

　　Ｃ＝２｛１７＋３√１７＋（１７０−２６√１７）^1/2−４（３４＋２√１７）^1/2｝^1/2

とおくと

1/16・(A+B+C)

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

ｃｏｓ（２π／１７）＋ｃｏｓ（８π／１７）＝（Ａ＋Ｂ）／８

Ａ＝−１＋√１７

Ｂ＝（３４−２√１７）^1/2

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

ｃｏｓ（８π／１７）は

　　Ａ＝-1＋√１７

　　Ｂ＝（３４−２√１７）^1/2

　　Ｃ＝２｛１７＋３√１７＋（１７０−２６√１７）^1/2−４（３４＋２√１７）^1/2｝^1/2

とおくと

1/16・(A+B-C)

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

ｃｏｓ4θ＝８(ｃｏｓθ)^4-８(ｃｏｓθ)^2+1

８(ｃｏｓθ)^2{(ｃｏｓθ)^2-1{+1

８(ｃｏｓθ)^2{-(sinθ)^2-1{+1

=1-2（sin2θ）＾2としたら元のこもない

それでは

[Q] sin10°・sin50°・sin70°=?

[A} sin10°・sin50°・sin70°・2cos10°・2cos50°・2cos70°

=sin20°・sin100°・sin140°

=cos70°・cos10°・cos50°

したがって、

sin10°・sin50°・sin70°=1/8

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝