■ヨハン・アルブレヒト・オイラーの不等式（その４０）
ｘ^4＋ｙ^4＋ｚ^4＋ｗ^4−４ｘｙｚｗ
＝（ｘ^2−ｙ^2）^2＋（ｚ^2−ｗ^2）^2＋２（ｘｙ−ｚｗ）^2
ｘ^4＋ｙ^4＋ｚ^4＋ｗ^4
＝（ｘ^2−ｙ^2）^2＋（ｚ^2−ｗ^2）^2＋２（ｘｙ）^2＋２（ｚｗ）^2
ｘ^2＋ｙ^2＋ｚ^2＋ｗ^2
＝（ｘ−ｙ）^2＋（ｚ−ｗ）^2＋２（ｘｙ）＋２（ｚｗ）
６（ａ^2＋ｂ^2＋ｃ^2＋ｄ^2）^2
＝（ａ＋ｂ）^4＋（ａ−ｂ）^4＋（ｃ＋ｄ）^4＋（ｃ−ｄ）^4
＋（ａ＋ｃ）^4＋（ａ−ｃ）^4＋（ｂ＋ｄ）^4＋（ｂ−ｄ）^4
＋（ａ＋ｄ）^4＋（ａ−ｄ）^4＋（ｂ＋ｃ）^4＋（ｂ−ｃ）^4
と近くはなったが，まだ隔たりがある．
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（ｘ^2＋ｙ^2＋ｚ^2＋ｗ^2）
＝（ｘ−ｙ）^2＋（ｚ−ｗ）^2＋２（ｘｙ）＋２（ｚｗ）
＝（ｘ−ｙ）^2＋（ｚ−ｗ）^2＋（ｘ＋ｙ）^2＋（ｚ＋ｗ）^2−（ｘ^2＋ｙ^2＋ｚ^2＋ｗ^2）
３（ｘ^2＋ｙ^2＋ｚ^2＋ｗ^2）
＝（ｘ−ｙ）^2＋（ｚ−ｗ）^2＋（ｘ＋ｙ）^2＋（ｚ＋ｗ）^2−（ｘ^2＋ｙ^2＋ｚ^2＋ｗ^2）
＋（ｘ−ｚ）^2＋（ｙ−ｗ）^2＋（ｘ＋ｚ）^2＋（ｙ＋ｗ）^2−（ｘ^2＋ｙ^2＋ｚ^2＋ｗ^2）
＋（ｘ−ｗ）^2＋（ｙ−ｚ）^2＋（ｘ＋ｗ）^2＋（ｙ＋ｚ）^2−（ｘ^2＋ｙ^2＋ｚ^2＋ｗ^2）
６（ｘ^2＋ｙ^2＋ｚ^2＋ｗ^2）
＝（ｘ−ｙ）^2＋（ｚ−ｗ）^2＋（ｘ＋ｙ）^2＋（ｚ＋ｗ）^2
＋（ｘ−ｚ）^2＋（ｙ−ｗ）^2＋（ｘ＋ｚ）^2＋（ｙ＋ｗ）^2
＋（ｘ−ｗ）^2＋（ｙ−ｚ）^2＋（ｘ＋ｗ）^2＋（ｙ＋ｚ）^2
似たような形にはなった．
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