３^k＝ｑ２^k＋ｒ，０＜ｒ＜２^k

であるが，

　　ｒ≦２^k−ｑ

の仮定の下に

　　ｇ（ｋ）＝２^k＋［（３／２）^k］−２

が証明されている（ディクソン，ピライ）

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　しかし，この仮定はすべてのｋに対して成り立つわけではない．６≦ｋ≦４００については証明されているが，高々有限個のｋについては誤りであることがわかっている．

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