［Ｑ］ｘ^2＋ｙ^2＋ｚ^2＝４^k（８ｎ＋７）を満たすｘ，ｙ，ｚは存在しない．

［Ａ］ｋ＝０のとき，

ｘ^2＋ｙ^2＋ｚ^2＝８ｎ＋７を満たすｘ，ｙ，ｚは存在しない．

［１］ｋのとき，

ｘ^2＋ｙ^2＋ｚ^2＝４^k（８ｎ＋７）を満たすｘ，ｙ，ｚは存在しないとして，

［２］ｋ＋１のとき，

ｘ^2＋ｙ^2＋ｚ^2＝４^k+1（８ｎ＋７）を満たすｘ，ｙ，ｚは存在しないことを示したいのであるが，右辺は偶数であるから，ｘ＝２ｐ，ｙ＝２ｑ，ｚ＝２ｒとおくことができる．

４ｐ^2＋４ｑ^2＋４ｒ^2＝４^k+1（８ｎ＋７）

ｐ^2＋ｑ^2＋ｒ^2＝４^k（８ｎ＋７）

これは仮定［１］に反する．

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