ｘ，ｙ，ｕ，ｖ，ｒ，ｓを複素数

ｘ＝ｘ1＋ｉｘ2，ｙ＝ｘ3＋ｉｘ4，

ｕ＝ｕ1＋ｉｕ2，ｖ＝ｕ3＋ｉｕ4，

ｒ＝ｒ1＋ｉｒ2，ｓ＝ｒ3＋ｉｒ4，

ｘ~，ｙ~，ｕ~，ｖ~，ｒ~，ｓ~を共役複素数とする．

そのとき，

［ｘ　　，ｙ］［ｕ~，−ｖ］＝（ｘｘ~＋ｙｙ~）（ｕｕ~＋ｖｖ~）

［−ｙ~，ｘ~］［ｖ~，　ｕ］

＝［　ｘｕ~＋ｙｖ~，　ｘｕ−ｘｖ］＝［　ｒ，　ｓ］＝（ｒｒ~＋ｓｓ~）

　［ｘ~ｖ~＋ｘ~ｕ~，ｘ~ｕ＋ｙ~ｖ］　［−ｓ~，ｒ~］

　ここで，

ｒ＝ｘｕ~＋ｙｖ`，ｓ＝ｙｕ−ｘｖとおけば，恒等式

（ｘ1^2＋ｘ2^2＋ｘ3^2＋ｘ4^2）（ｕ1^2＋ｕ2^2＋ｕ3^2＋ｕ4^2）＝ｒ1^2＋ｒ2^2＋ｒ3^2＋ｒ4^2

ｒ1＝ｘ1ｕ1＋ｘ2ｕ2＋ｘ3ｕ3＋ｘ4ｕ4

ｒ2＝−ｘ1ｕ2＋ｘ2ｕ1−ｘ3ｕ4＋ｘ4ｕ3

ｒ3＝ｘ3ｕ1−ｘ4ｕ2−ｘ1ｕ3＋ｘ2ｕ4

ｒ4＝ｘ3ｕ2＋ｘ4ｕ1−ｘ1ｕ4−ｘ2ｕ3

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