ｎ＝□1＋□2＋□3＋・・・＋□k

　正負もしくは０のすべての整数を許すときの解の数をＲk（ｎ）として，その母関数を

　　ΣＲk（ｎ）＝１＋Ｒk（１）ｘ＋Ｒk（２）ｘ^2＋Ｒk（３）ｘ^3＋・・・とする．

　ｋ＝１のとき，

　　ΣＲ1（ｎ）ｘ^n＝Σｘ^(n^2)＝１＋２ｘ＋２ｘ^4＋２ｘ^9＋・・・

　　ΣＲk（ｎ）ｘ^n＝（ΣＲ1ｘ^n）^k＝（１＋２ｘ＋２ｘ^2＋２ｘ^3＋・・・）^k

が成り立つ．

　一方，正の奇数だけを許すときの解の数をＳk（ｎ）と書くことにして，その

母関数を

　　ΣＳk（ｎ）ｘ^n＝Ｓk（１）ｘ＋Ｓk（２）ｘ^2＋Ｓk（３）ｘ^3＋・・・とする．

　　ΣＳ1（ｎ）ｘ^n＝ｘ＋ｘ^9＋ｘ^25＋・・・

　　ΣＳk（ｎ）ｘ^n＝（ΣＳ1（ｎ））^k＝（ｘ＋ｘ^9＋ｘ^25＋・・・）^k

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