（その４９）は八元整数環を二重フルビッツ整数環すなわち，乗法的に閉じているものして扱っている．

　　ωabc＝１／２（−１＋ｉa＋ｉb＋ｉc）・・・位数３

　　ｉdefg＝１／２（ｉd＋ｉe＋ｉf＋ｉg）・・・位数４

のｉa，ｉb，ｉcをｉ，ｊ，ｋのように振る舞う八元数の三つ組を与えるが，さらに，それに∞もしくは０を付加した７つの四つ組と補四つ組は次のようになる．

　　０１２４　　　∞３６５

　　０２３５　　　∞４６１

　　０３４６　　　∞５１２

　　∞４５０　　　６１２３

　　０５６１　　　∞２３４

　　∞６０２　　　１３４５

　　∞０１３　　　２４５６

　八元整数で，その逆元がまた八元整数であるものを八元整数単元という．

［１］八元整数単元は２４０個存在する．

　　±１，±ｉ0，・・・，±ｉ6，１／２（±ｉa±ｉb±ｉc±ｉd）

［２］２４０個の八元整数単元を乗法的位数で分類すると

［ａ］位数が１または２・・・２個（すなわち１，−１）

［ｂ］位数が３または６・・・５６個

　　±１／２（−１±ｉa±ｉb±ｉc）において（ａ，ｂ，ｃ）＝３５６，１４６，１２５，４５０，２３４，６０２，０１３

［ｃ］位数が４・・・１２６個

±ｉnおよび１／２（±ｉd±ｉe±ｉf±ｉg）において（ｄ，ｅ，ｆ，ｇ）＝０１２４，０２３５，０３４６，１２３６，０５６１，１３４５，２１５６

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