【１】ケイリー整数の符号系

符号 符号

０　　　００００００００ Ｆ　　　１１１１１１１１

１　　　００００１１１１ Ｅ　　　１１１１００００

２　　　００１１００１１ Ｄ　　　１１００１１００

３　　　００１１１１００ Ｃ　　　１１００００１１

４　　　０１０１０１０１ Ｂ　　　１０１０１０１０

５　　　０１０１１０１０ Ａ　　　１０１００１０１

６　　　０１１００１１０ ９　　　１００１１００１

７　　　０１１０１００１ ８　　　１００１０１１０

　各符号も左から１，２，３，５番目の４ビットを２進数として読むと，ちょうど０〜１５までの数を１個ずつ表している．

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　これらは半整数の位置を１，整数の位置を０で表したものであるから

　　∞０１２３４５６

とすると，

符号 符号

０　　　０　　　 Ｆ　　　Ω

１　　　３４５６ Ｅ　　　∞０１２

２　　　１２５６ Ｄ　　　∞０３４

３　　　１２３４ Ｃ　　　∞０５６

４　　　０２４６ Ｂ　　　∞１３５

５　　　０２３５ Ａ　　　∞１４６

６　　　０１４５ ９　　　∞２３６

７　　　０１３６ ８　　　∞２４５

と表すこともできるだろう．

　　ωabc＝１／２（−１＋ｉa＋ｉb＋ｉc）・・・位数３

　　ｉdefg＝１／２（ｉd＋ｉe＋ｉf＋ｉg）・・・位数４

と書くことにすると，四辺整数環と同じことを八辺整数環で行うと，超六角形（一般化された六角形）と呼ばれるグラフができる．

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