Coxeter選集，KaleidoscopeにもＥ8格子の具体的な構成（しかもコクセター・ディンキン図形との関連も合わせて）簡にして要を得た記述がある．その直後は引き続きＥ7，Ｅ6格子を論じている．八元整数がＥ8格子をなすことなどは重要な注意であろう．

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　この充填形で，正軸体の１つおきの胞に正単体が続き，他の半分の胞は正軸体同士が接する．格子点として１つの格子点を中心にその隣（距離１）の２４０個の頂点を結んでできる８次元の「亜正多面体」は次のような構造をしている．

　　頂点２４０個，辺６７２０（２４０×２８）本

　　面（正三角形）６０４８０（６７２０×９）枚

　　３次元胞（正四面体）２４１９２０（６０４８０×４）個

　　４次元胞（正五胞体）４８３８４０個

　　５次元胞（正単体）４８３８４０個

　　６次元胞（正単体）２０７３６０個

　　７次元胞：各６次元胞に正軸体２個と正単体１個が合わさり

　　　　　　　正単体が１７２８０個，正軸体が２１６０個

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