四元整数で，その逆元がまた四元整数であるものを四元整数単元という．

［１］四元整数単元は２４個存在する．

　　±１，±ｉ，±ｊ，±ｋ（リプシッツ整数，８個）

　　１／２（±１±ｉ±ｊ±ｋ）　　（１６個）

　フルビッツの整数，

　　ω＝（１＋ｉ＋ｊ＋ｋ）／２

は，

　　ω^2＝（−１＋ｉ＋ｊ＋ｋ）／２

　　ω^3＝−１

　　ω^4＝−（１＋ｉ＋ｊ＋ｋ）／２

　　ω^5＝（１−ｉ−ｊ−ｋ）／２

　　ω^6＝１

より１の原始６乗根であり，ωは４次元空間内の６０°回転に対応していると考えることができる．

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