｜ａ｜・｜ｂ｜＝｜ｃ｜，すなわち

（ａ1^2＋ａ2^2＋・・・＋ａn^2）（ｂ1^2＋ｂ2^2＋・・・＋ｂn^2）＝（ｃ1＾2＋ｃ2^2＋・・・＋ｃn^2）

の恒等式はｎ＝１，２，４，８に対してだけ満たされるという驚くべき結果が１９世紀末，フルヴィッツにより証明されています（１８９８年）．

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【１】ラドンの定理

　１９２３年，ラドンはフルヴィッツの定理を次のように一般化しました．

ｎ＝（２ａ＋１）２^(c+4d)，ｃ＝０，１，２，３とする．

（ａ1^2＋ａ2^2＋・・・＋ａp^2）（ｂ1^2＋ｂ2^2＋・・・＋ｂn^2）＝（ｃ1＾2＋ｃ2^2＋・・・＋ｃn^2）が存在するための必要十分条件は

　　ｐ≦２^c＋８ｄ

が成り立つことである．ρ（ｎ）＝２^c＋８ｄはフルヴィッツ・ラドン数と呼ばれる．

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