「６次元正多胞体は３個より多くは存在しない」ことを証明してみよう。

少なくとも3つの胞が1つの胞に集まらなければならない。

1つの胞に集まる二胞角の総計は360°より小さくならなければならないからだ。

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正単体の二面角はcosδ= 1/n、75.52°<δ<90°である

3個、4個の正単体を一つの胞に集めることはできるが、5個はできない

立方体の二面角はcosδ= 0、δ= 90°である

3個の立方体を一つの胞に集めることはできるが、4個はできない

正軸体の二面角はcosδ= -(n-2)/n、120°< δ<180°である

3個の正軸体を一つの胞に集めることはできない

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こうして正単体、正軸体、立方体の存在が説明される

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