「４次元正多胞体は6個より多くは存在しない」ことを証明してみよう。

少なくとも3つの胞が1つの辺に集まらなければならない。

1つの辺に集まる二面角の総計は360°より小さくならなければならないからだ。

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正20面体の二面角はcosδ= -√5/3、δ=138.19°である

3個の正20面体をを一つの辺に集めることはできない

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こうして4次元正多胞体面体は6個より多くは存在しないことが説明される

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