「４次元正多胞体は6個より多くは存在しない」ことを証明してみよう。

少なくとも3つの胞が1つの辺に集まらなければならない。

1つの辺に集まる二面角の総計は360°より小さくならなければならないからだ。

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正１２面体の二面角はcosδ= -√5/5、δ=109.47°である

3個の正12面体をを一つの辺に集めることはできるが、4個はできない

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こうして正120胞体の存在が説明される

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