Ａｘ^2＋Ｂｙ^2＋Ｃｚ^2＋Ｄｗ^2＝ｎを考える。

　２ｘ^2＋３ｙ^2＋４ｚ^2＋５ｗ^2は１を表現できない

　ｘ^2＋２ｙ^2＋５ｚ^2＋５ｗ^2は１５を表現できない

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【１】１５の定理

整数行列として書くことができる正定値２次形式（変数の数は任意とする）が

１，２，３，５，６，７，１０，１４，１５

を表現するならば、この2次形式はすべての正整数を表現する（コンウェイ、シュニ―バーガー）

　ｘ^2＋２ｙ^2＋５ｚ^2＋５ｗ^2＋１５ｖ^2はどの正整数も表すことができる。

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【２】１５の定理の拡張

　ｘ^2＋２ｙ^2＋５ｙｚ＋４ｚ^2は３１を表現できない

　２ｘ^2＋ｘｙ＋４ｙ^2＋ｙｚ＋ｚ^2＋２９ｗ^2＋２９ｖｗ＋２９ｖ^2は２９０を表現できない

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