有理数は有限連分数，無理数で代数的数の場合は無限循環連分数，超越数は無限非循環連分数になります．たとえば，超越数ｅの連分数展開は，

　　ｅ＝［２；１，２，１，１，４，１，１，６，１，１，８，１，１，１０，１，１，１２，１，１，１４，１，１，１６，・・・］

と書け，数字の出方が自然数順になっていることがわかります．すなわち，

　　ｅ＝［２；１，２，１，１，４，１，１，６，１，・・・，１，２ｎ，１，・・・］

　πの連分数展開

　　π＝［３；７，１５，１，２９２，１，１，１，２，１，３，１，１４，２，１，１，２，２，２，２，１，８４，２，１，１，１５，３，１３，１，４，２，６，６，９９，１，２，２，６，３，５，１，１，６，・・・］

にはなんの規則性も見あたらないようにみえます．もちろん，一般項は見つかっていません．１０進数表現しても

　　ｅ＝２．７１８２８１８２７４５９０４５・・・

　π＝３．１４１５９２６５３５８９７９３・・・

ｅには何かパターンがありそうに見えますが，πの数の並び方には何のパターンもありません．しかし，単純連分数（分子がすべて１）に限らなければ，

　　π／４＝１／｛１＋１^2／｛２＋３^2／｛２＋５^2／｛２＋７^2／｛２＋９^2／｛２＋・・・｝

分子には奇数の平方が並んでいるというパターンを見つけることができます．

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