【３】バリエーション

（Ｑ）与えられた整数ｎに対して，平面上の円でちょうどｎ個の格子点を通る円が存在するか？

（Ａ）yes.

　ｎ＝２（ｋ＋１）のとき，点（１／２，０）を中心とする円

　　（２ｘ−１）^2＋（２ｙ）^2＝５^k

　ｎ＝２ｋ＋１のとき，点（１／４，０）を中心とする円

　　（４ｘ−１）^2＋（４ｙ）^2＝５^2k

がちょうどｎ個の格子点を通る円となる．

［参］シェーンベルグ「数学点描」近代科学社

　　　前原潤「円と球面の幾何学」朝倉書店

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