3次方程式の解を-1、ω、ω^-1とする。t0=2,t1=172,t2=14258,t3=1183258

ω+ω^-1=83

ω・ω^-1=1

x^2-83x+1=0

x=1/2・{83+-{83^2-4}^1/2}

x=1/2・{83+-6885^1/2}

x=1/2・{83+-82.9759・・・}

(ω-ω^-1)=(6885)^1/2

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Tn=-{(β-γ)α^n+(γ-α)β^n+(α-β)γ^n}/(α-β)(β-γ)(γ-α)

α^n→(-1)^n・(-16)

β^n→ω^n・(14430-174ω^-1)

γ^n→ω^-n・(14430-174ω)に置換

(α-β)=-1-ω=-{85+(6885)^1/2}/2

(β-γ)=(ω-ω^-1)=(6885)^1/2

(γ-α)=(ω^-1+1)={85-(6885)^1/2}/2

(α-β)(β-γ)(γ-α)=-(6885)^1/2{85}

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n=0のとき

T0=-{(β-γ)(-16)+(γ-α)(14430-174ω^-1)+(α-β)(14430-174ω)}/(α-β)(β-γ)(γ-α)=2になるだろうか？

もっと簡単になればよいのであるが・・・

T0=-{(β-γ)(-16)+(γ-α)(14430-174ω^-1)+(α-β)(14430-174 ω)}/(α-β)(β-γ)(γ-α)

=-{-16(6885)^1/2+85・174(ω-ω^-1)/2+{(6885)^1/2}/2・{-14430・2+174(ω+ω^-1)}/(α-β)(β-γ)(γ-α)

={-16+85・174/2+1/2・{-14430・2+174・83}/{85}

={-16+7395+{-14430+174・83/2}/{85}

={-16+7395+{-14430+7221}/{85}

={170}/{85}=2・・・OK

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n=1のとき

T1=-{(β-γ)(16)+(γ-α)ω(14430-174ω^-1)+(α-β)ω^-1(14430-174ω)}/(α-β)(β-γ)(γ-α)=172 になるだろうか？

T1=-{(β-γ)(16)+(γ-α)(14430ω-174)+(α-β)(14430ω^-1-174)}/(α-β)(β-γ)(γ-α)

=-{16(6885)^1/2+85・14430(ω-ω^-1)/2+{(6885)^1/2}/2・{174・2-14430(ω+ω^-1)}/(α-β)(β-γ)(γ-α)

={16+85・14430/2+1/2・{174-14430・83}/{85}

={16+85・14430/2+{174-114430・83/2}/{85}

={16+14430+174}/{85}

={14620}/{85}=172・・・OK

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