関数φ（ｎ）はかなり変動する関数であるが，その漸近的な振る舞いは

　　Σφ（ｋ）〜３ｎ^2／π^2

誤差項まで含めると

　　１／ｎ・Σφ（ｋ）／ｋ〜６／π^2＋Ｏ（（ｌｎ（ｎ）／ｎ）

　　１／ｎ^2・Σφ（ｋ）〜３／π^2＋Ｏ（（ｌｎ（ｎ）／ｎ^2）

　すなわち，

　　φ（ｋ）の平均値／ｎ〜６／π^2＝１／ζ（２）＝０．６１

これは無作為に選んだ２つの整数が公約数をもたない（互いに素である）確率に等しい．

　なお，（２，５，８）のように３つあるいはそれ以上の整数があって，それらが共通の因数をもたない確率は１／ζ（ｋ）で与えられる．ｋ＝３のとき，０．８３２である．それに対して，（２，５，９）のように３つあるいはそれ以上の整数があって，それらすべての可能な対（ｋ，２）組が互いに素になる確率は，ｋ＝３のとき

　　３６／π^4Π（１−１／（ｐ＋１）^2）＝．２８

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝