１３＝２^2＋３^2

であるが，

　　１３＝（１８／５）^2＋（１／５）^2

　　１３＝（１７／５）^2＋（６／５）^2

とも分解される．

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　　１３＝２^2＋３^2

　　　　＝（ｘ＋２）^2＋（ｍｘ−３）^2

と分解されるとして，ｍに任意の有理数を代入すると解が得られる．

　　１３＝２^2＋３^2

　　　　＝x{(m^2+1)x+(4-6m)}+13

(m^2+1)x+(4-6m)=0となるように定めると・・・

［１］ｍ＝２→ｘ＝８／５

　　１３＝（１８／５）^2＋（１／５）^2

［２］ｍ＝３→ｘ＝７／５

　　１３＝（１７／５）^2＋（６／５）^2

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　　１３＝２^2＋３^2

　　　　＝x{(m^2+1)x+(4-6m)}+13

の解法は2つのパラメータm,xの一方を決めれば他方が定まるというものである。

もし、13={(a+d)/b}^2+{(a-d)/b}^2

13b^2=2a^2+2d^2

3パラメータなのでd=10と決めても13b^2=2a^2+200となり、このままではa,bを決定することはできない。

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　　１３＝２^2＋３^2

　　　　＝（ｘ＋２）^2＋（ｍｘ−３）^2

がうまくいったのはa^2+b^2=13,a=2,b=-3と定めることができるためだったのである。

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