与えられた条件を満足する図形を作図するのに用具を定規とコンパスに限るのは古代ギリシャ以来の伝統です。定規とコンパスだけで

ａ）与えられた角を三等分すること（角の３等分問題）

ｂ）立方体の二倍の体積をもつ立方体の一辺を作図すること（立方体倍積問題）

ｃ）円と等積な正方形を作図すること（円の正方形化問題・円積問題）

これらの３つの問題はギリシャの３大作図問題として有名なものですが、実は１９世紀になってから作図不能であることが証明されています。

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角を２等分したり、特殊な角の３等分問題、たとえば、１８０°，９０°，４５°などに対しては角を３等分する問題はまったく簡単に解くことができます。直角の倍角、半角ような特殊な角を３等分するのはわけのないことですから、角の３等分問題では任意の角を３等分する作図法を問題にします。

一般に、角の３等分問題はｘ3 −３ｘ−ａ＝０に帰着します。

方程式x^3-3x+1=0は、定規とコンパスのみを使って120°を3等分することの可能性に関連する方程式である。

cos3α=4(cosα)^3-3cosα

2cos3α=8(cosα)^3-6cosα

2cos3α=ｘとおけば

2cos3α=8(cosα)^3-6cosα=x^3-3x

3α=120°とするとo

1=x^3-3x

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