(1) f(x)が2回連続微分可能で、f''(x)＞0 (狭義の凸関数）で

　　であるならば、

　　∫(a,b)f(x)dx ＞ (b-a)f((a+b)/2)

　　を示せという問題があった。

　この問題は「中点則」そのものである．すなわち，

　　∫(a,b)ｆ（ｘ）ｄｘ≒（ｂ−ａ）ｆ（（ａ＋ｂ）／２）

誤差項も含めて書けば

　　∫(a,b)ｆ（ｘ）ｄｘ＝（ｂ−ａ）ｆ（（ａ＋ｂ）／２）＋ｆ”（ξ）・（ｂ−ａ）^3／２４

となるξ（ａ＜ξ＜ｂ）が存在する．

　これが証明できれば，ａ＝ｎ、ｂ＝ｎ＋１，（ａ＋ｂ）／２＝ｎ＋１／２とおけば

(2) ∫(n,n+1) 1/x dx ＞ 1/(n+1/2)

を示すことができる．

　これ以降は（その８）の模範解答のごとし．

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　数学の問題を解いているときはそれなりに充実感を覚える．以前は，間違えたとき，空しさを覚え，かなり苦痛を感じて自己嫌悪に陥ったが，いまは学生時代のような暗算は出来ないことを自覚しているので，そのようなことはない．再度挑戦すればよいのだ．

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