■超越数の無理数近似(その9)
正五角形とφとの関係は、円とπとの関係に似ている。
(その6)の
φ+2=φ^2+1=φ√5
を拡張してみよう.これで正五角形にまつわる多くの式をφあるいは√5を使って自由に表現できるようになる。
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φ^-4=−3φ+5 √5φ^-4=7φ−11
φ^-3=2φ−35 √5φ^-3=-4φ+7
φ^-2=−φ+2 √5φ^-2=3φ−4
φ^-1=φ−1 √5φ^-1=−φ+3
φ^0=1 √5φ^0=2φ−1
φ^1=φ √5φ^1=φ+2
φ^2=φ+1 √5φ^2=3φ+1
φ^3=2φ+1 √5φ^3=4φ+3
φ^4=3φ+2 √5φ^4=7φ+4
右辺mφ+nの係数m,nはフィボナッチ数列をなす.
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