デュドニーは正三角形を4片に分解してそれを組み替えなおして正方形をつくるパズルを創作した。

彼は正五角形を組み替えなおして正方形をつくるパズルも創作している。

ここでの問題は最小個数の部品の分割することである。

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デュドニー自身の答えは6片というものであった。以下を再考したい。

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正五角形の１辺の長さを1とする

面積は1/4・(√5φ)^3/2

AM=φ/2

MB=1-φ/2

GC=1+φ/2=1/2・(√5φ) =x

E(0.0)、C(1/2・φ^2,y)とおく

y^2+(1/2φ)^2=1

y^2=1/4・(√5φ)

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G(-1/2φ-1+φ/2,y)=(-1/2,y)を通る直線の傾きをｋとすればY-y=k(X+1/2)、ｋ＜０

この直線とC(1/2・φ^2,y)の距離がは正方形の１辺に等しくなるように設定すると

{k(1/2・φ^2+1/2)}^2/(k^2+1)=1/4・(√5φ)^3/2からｋの値を決定する。

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A(-1/2φ,y)

AE:Y=-2φy・Xとの交点も求める。

-2φy・X-y=ｋ(X+1/2)

X=(-k/2-y)/(k+2φy)

Y=-2φy・X

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Eからの距離(X^2+Y^2)^1/2

C(1/2・φ^2,y)から(X^2+Y^2)^1/2の距離にあるBC上の点(ξ,η)

傾きはADに等しいから

m=y/(-1/2φ-1)

η-y=m(ξ-1/2・φ^2)

(η-y)^2+(ξ-1/2・φ^2)^2=(X^2+Y^2)

(m^2+1)(ξ-1/2・φ^2)^2=(X^2+Y^2)

(1/m^2+1)(η-y)^2=(X^2+Y^2)

(ξ-1/2・φ^2)^2=(X^2+Y^2)/(m^2+1)

(η-y)^2=(X^2+Y^2)/(1/m^2+1)

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直線Y-y=k(X+1/2)とx軸との交点は

-y/k=(X+1/2)

X=-y/k-1/2

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C(1/2・φ^2,y)を通る傾き-1/kの直線はＹ-y=-1/k・(X-1/2・φ^2)

Y-y=k(X+1/2)との交点（垂線の足）も求める。

k(X+1/2)=-1/k・(X-1/2・φ^2)

X=(1/2k・φ^2-k/2)/{k+1/k}

Y=k(X+1/2)+y

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フレデリクソンの本（p120）に従って計算。こちらのほうが計算しやすい。

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