71に対しては72=2^3・3^2

97に対しては98=2・7^2

272に対しては273=3・7・13

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約数の数を更新する合成数は、小さいほうから

2(2),4(3),6(4),12(6),24(8),36(9),48(10),60(12),120(16),180(18),240(20),360(24)

720(30),840(32),1260(36),1680(40),2520(48),5040(60),・・・

自分自身を除く約数の積が6乗数になるXX(14)はみつからないのである。

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120は2＾4個の約数を持つ最小の数。一般に２＾n個の約数を持つ最小の数は

次の数列の最初のｎ個を書ければ求まる

2，3，4，5，7，9，11，13，16，17，19，23，25，29、・・・

120＝2・3・4・5

24＝2・3・4

6＝2・3

2＝2

そして

840＝2・3・4・5・7

7560＝2・3・4・5・7・9

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数列

2，3，4，5，7，9，11，13，16，17，19，23，25，29、・・・

はすべての素数とすでにあらわれた素数の平方数とからできている。

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素数あるいは素数のベキ乗は有限体の元の個数である。

２，３，４，５，７，８，９，１１，１３，１６，１７，１９，２３，２５，・・・

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代数学の教えるところによれば，ｎ元の体（加減乗除の演算が定義された集合）が存在するための必要十分条件は，ｎが素数（のベキ乗）になっていることで，位数２，３，４＝２^2，５の体は存在するが，位数６＝２×３の体は存在しない．そして，位数７，８＝２^3，９＝３^2の体は存在して，位数１０＝２×５のものは存在しない．

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位数がｎの有限体はｎが素数と素数の累乗の場合だけに限られる．すなわち，位数が２，４，８，１６，３２，・・・の有限体，３，９，２７，８１，２４３，・・・の有限体はあるが，６や１５の有限体はない．

位数１１のの有限体はあるが，１２の有限体はないのである。

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