ダヴィンチボールのジョイントは単純な切れ込みであるが、ゾムボールはかなり巧妙に仕上がっている。

ゾムボールはゾムツールのジョイントであるが、実にうまく作ったものだと感心させられる。

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12枚の正五角形、30枚の正方形、20枚の正三角形で、構成される小菱形12・20面体はアルキメデス立体の１例である。

この多面体の正方形を長方形にしたものがゾムボールである。この形は以前木工で設計したことがあるが、62面体なので結構労作となる。

ゾムボールをジョイントとして連結棒を差し込んで多面体を作るおもちゃが「ゾムツール」である。

「ゾムツール」はイメージミッション木鏡社から販売されている。

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【１】正２０面体群に属する多面体

　正２０面体，正１２面体と同じ対称性を有する多面体は多数ある．たとえば，切頂によって

　　正１２面体←→切頂１２面体←→１２・２０面体←→切頂２０面体←→正２０面体

のような切頂型の準多面体系列ができる．さらにこれらに対して切稜を加えると大菱形１２・２０面体［４，６，１０］や小菱形１２・２０面体［３，４，５，４］のような切頂・切稜型準正多面体となる．

正２０面体を切頂して不等辺六角形の２種類の辺の長さの比が黄金比になるようにするには，切頂比を

　　１／（２＋τ）＝0.276393

あるいは

　　１／（２＋１／τ）＝0.381966

にすればよい．

　　［参］平賀賢二「準結晶の不思議な構造」アグネ技術センター

ｐ２１には後者の図が描かれているが，後者では前者に較べて正五角形面が大きくなる．

　また，同ページには小菱形１２・２０面体［３，４，５，４］の変形である多面体も掲載されている．これは正２０面体の切頂・切稜多面体であって，切稜２０面体の頂点を五角錐状に切り落としたものである．その際，長方形面が黄金長方形になるようにするには，切稜比を

　　１／（３＋τ）＝0.216542

か

　　１／（３＋１／τ）＝0.276393

にすればよい．「準結晶の不思議な構造」に描かれている図は前者である．

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【２】正２０面体群に属する多面体の木工製作

　　(1)切稜比１／（３＋τ）＝0.216542の正２０面体の切頂・切稜多面体

　　(2)切頂比１／（２＋１／τ）＝0.381966の正２０面体の切頂多面体

では，もとの立方体の１辺の長さを２とすると

　　正２０面体の正三角形の面間距離：１．８６８３４

　　(1)の長方形の面間距離：１．８３４５８

　　(1)の正五角形の面間距離：１．７８８２７

　　(2)の歪六角形の面間距離：１．８５４７１

と計算された．

　以下に，中川宏さん製作の木工模型を掲げる（左(1)，右(2)）．

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