■フィボナッチ数・リュカ数の問題（その２０）
［Ｑ］（ｂ＋ｃ）／ａ＋（ｃ＋ａ）／ｂ＋（ａ＋ｂ）／ｃ＝ｎの自然数解（ａ，ｂ，ｃ）を求めよ．
［Ａ］ａ＝Ｆ2k-1，ｂ＝Ｆ2k+1，ｃ＝Ｆ2k-1Ｌ2kＦ2k+1が知られている．
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確認してみたい．
Ｆ1＝１，Ｆ2＝１，Ｆ3＝２，Ｆ4＝３，Ｆ5＝５，Ｆ6＝８，Ｆ7＝１３，Ｆ8＝２１，Ｆ9＝３４
Ｌ1＝１，Ｌ2＝３，Ｌ3＝４，Ｌ4＝７，Ｌ5＝１１，Ｌ6＝１８，Ｌ7＝２９，Ｌ8＝４７
［１］ｋ＝１
Ｆ1＝１，Ｆ3＝２，Ｌ2＝３→ ａ＝１，ｂ＝２，ｃ＝６
（ａ＋ｂ＋ｃ）（１／ａ＋１／ｂ＋１／ｃ）
＝９（１／１＋１／２＋１／６）
＝９（６／６＋３／６＋１／６）＝９・１０／６＝１５ （ＯＫ）
ｎ＝１２＝０ （ｍｏｄ４）
［２］ｋ＝２
Ｆ3＝２，Ｆ5＝５，Ｌ4＝７→ ａ＝２，ｂ＝５，ｃ＝７０
（ａ＋ｂ＋ｃ）（１／ａ＋１／ｂ＋１／ｃ）
＝７７（１／２＋１／５＋１／７０）
＝７７（３５／７０＋１４／７０＋１／７０）＝７７・５０／７０＝５ （ＯＫ）
ｎ＝２＝２ （ｍｏｄ４）
［３］ｋ＝３
Ｆ5＝５，Ｆ7＝１３，Ｌ6＝１８→ ａ＝５，ｂ＝１３，ｃ＝１１７０
（ａ＋ｂ＋ｃ）（１／ａ＋１／ｂ＋１／ｃ）
＝１１８８（１／５＋１／１３＋１／１１７０）
＝１１８８（２３４／１１７０＋９０／１１７０＋１／１１７０）＝１１８８・３２５／１１７０＝３３０ （ＯＫ）
ｎ＝３２７＝３ （ｍｏｄ４）
［４］ｋ＝４
Ｆ7＝１３，Ｆ9＝３４，Ｌ8＝４７→ ａ＝１３，ｂ＝３４，ｃ＝２０７７４
（ａ＋ｂ＋ｃ）（１／ａ＋１／ｂ＋１／ｃ）
＝２０８２１（１／１３＋１／３４＋１／２０７７４）
＝２０８２１（１５９８／２０７７４＋６１１／２０７７４＋１／２０７７４）＝２０８２１・２２１０／２０７７４＝２２１５ （ＯＫ）
ｎ＝２２１２＝０ （ｍｏｄ４）
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