（Ｑ）Ｐ2n／Ｐn^4は整数であることを証明せよ．

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　　Ｐ2n＝１！・２！・・・ｎ！・（ｎ＋１）！・・・（２ｎ）！

　　Ｐn^4＝｛１！・２！・・・ｎ！｝^4

　　Ｐ2n／Ｐn^4＝（ｎ＋１）！・・・（２ｎ）！／｛１！・２！・・・ｎ！｝^3

　３項定理を使いたいのであるが，ところで，

　　１からｎまでの和の３倍は３ｎ（ｎ＋１）／２

　　ｎ＋１から２ｎまでの和は２ｎ（２ｎ＋１）／２−ｎ（ｎ＋１）／２

２ｎ（２ｎ＋１）／２−ｎ（ｎ＋１）／２−３ｎ（ｎ＋１）／２

＝ｎ（２ｎ＋１）−２ｎ（ｎ＋１）＝−ｎ

この差を埋めなければならない．

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　　Ｐ2n／Ｐn^4＝（ｎ＋１）！・・・（２ｎ）！／｛１！・２！・・・ｎ！｝^3

［１］ｎ＝２ｋの場合

（ｎ＋１）！／０！１！ｎ！

（ｎ＋２）！／１！１！ｎ！

（ｎ＋３）！／１！２！ｎ！

（ｎ＋４）！／２！２！ｎ！＜（ｎ＋４）！／２！２！（ｎ−１）！

（ｎ＋５）！／２！３！ｎ！＜（ｎ＋５）！／２！３！（ｎ−１）！

（ｎ＋６）！／３！３！ｎ！＜（ｎ＋６）！／３！３！（ｎ−１）！

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

（ｎ＋ｎ）！／ｋ！ｋ！ｎ！＜（ｎ＋ｎ）！／ｋ！ｋ！（ｎ−ｘ）！

　項数はｎ．右辺に（ｋ＋１）！〜ｎ！を３個ずつ作りたいのであるが，項数がマッチしない．

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