（Ｑ）固定された円の内部に直径が１／２のもう一つの円が入っているとする．小さい円が大きい円に内接し滑ることなく大きい円に沿って回転すると，動円上の定点はどのような軌跡を描くか？

（Ａ）答えは驚くほど単純で「固定円の直径」上を直線運動するのです（アッと驚く図形だったでしょうか）．この結果は円周角の定理より正しいことが確かめられます．コペルニクスの定理と呼ばれているのですが，運動学的には回転運動を直線運動に変換する変換器であり，リンク機構（蝶番つき平行四辺形）を使って実現されます．

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（Ｑ）固定された円の内部に，その直径の半分幅のルーローの三角形が入っているとする．ルーローの三角形が大きい円に内接し滑ることなく大きい円に沿って回転すると，ルーローの三角形の頂点はどのような軌跡を描くか？

（Ａ）２つのレンズを連ねたような形になります．連ズ型とシャレておきますが，簡単なので実際に確かめてみてください．

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（Ｑ）固定された円の内部に直径が１／２のもう一つの円が入っているとする．小さい円が大きい円に内接し滑ることなく大きい円に沿って回転すると，動円の直径によって覆われる点集合はどのようなものか？

（Ａ）コペルニクスの定理により，動円の直径の両端は互いに直交する２直線に端点を載せながら動きます．直径の中点は半径が動円の半径の半分の円，中点以外の点は楕円を描きます．そして，この集合の境界をなす曲線はアステロイドになります．

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（Ｑ）円周ｍの大円がある．この円に内接しながら円周１の小円が転がるとき，１周するまでに小円は何回転するか？　また，外接しながら転がるときは何回転するか？

（Ａ）論より証拠，実際にやってみるとそれぞれｍ−１回転，ｍ＋１回転する．もちろん円周の内側と外側で長さが違うわけではない．パップス・ギュルダンの定理をもちだすまでもなく，この問題のポイントは，小円が自転しながら同時に１公転していることにある．また，大円は任意の閉曲線としても構わない．

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