クォークの対称性はＳＵ（３）のリー代数として定義されるものです．そしてＳＵ（３）の８次元表現の基底に対応させることによって対称性を論じる方法をゲルマンとネーマンの八道説といいます．１９６１年，八道説が発表された当時にはまだ発見されていない粒子が空席として残されていたのですが，１９６４年，Ω-粒子の存在が確認されたことによってダイアグラムの空席は埋められ，予言は見事に的中しました．それ以来，リー群の理論は物理学者とくに素粒子論研究者の不可欠の道具になっています．

　物理の世界では，空間の構造の対称性を表すのにリー群がよく使われます．リー群は様々な現象の対称性を記述するための道具といっても差し支えないのですが，現在，リー群・リー代数は，素粒子物理学のゲージ理論，大統一理論において根本的な役割を果たしています．

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　核物理学は中性子Ｎと陽子Ｐが結合して原子核をつくる機構を研究するものです．核の中では（重力を無視すれば）３つの力が働いていて，強い力はＮまたはＰを互いに結びつける，電磁相互作用はＰ相互間の反発力，弱い相互作用は不安定核のβ崩壊を引き起こす力となっています．

　強い相互作用をする素粒子はハドロンと呼ばれますが，強い相互作用をするすべての粒子はクォークからできていると仮定するとうまく説明できる実験事実があり，重粒子（バリオン）は３つのクォークから，中間子（メソン）は２つのクォークからなるものと考えられています．

　また，アイソスピン以外にも強い相互作用で保存し，弱い相互作用では保存しないような量が存在するのですが，その１つがハイパーチャージです．強い相互作用はアイソスピンとハイパーチャージの保存によって特徴づけられるのですが，横軸にアイソスピン，縦軸にハイパーチャージをとり，対応する粒子を平面上にプロットすると正六角形を描くとなるというのが八道説です．この六角形はＳＵ（３）対称性を物語っています．

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　強い相互作用がＳＵ（３）リー代数と関係づけられ，ユニタリー群の表現論が素粒子の対称性に用いられるようになった１９５９年以来，物理学者たちはより高い対称性の群を追求し始め，現在ではクォークの基本的運動状態をゲージ理論と呼ばれる理論で記述できるまでになりました．

　そして，粒子の対称性を表すＳＵ（ｎ）のようなリー群と統合させて，ヤン・ミルズ場の理論が提唱されたのですが，電磁場はとくに一番簡単なＳＵ（１）すなわち絶対値１の複素数ｅｘｐ（ｉθ）全体からなる乗法群の場合に相当します．また，ＳＵ（５）はＳＵ（３）とＵ（１）×ＳＵ（３）を含む最小の単純群であることから，すべての素粒子の相互作用はＳＵ（５）にぴったりあてはまることもわかってきました．

　こうして，強い相互作用，弱い相互作用，電磁相互作用がひとつのリー代数に関係づけられ，大統一理論（ＧＵＴ）としてまとめあげられています．現在の課題はなぜこのような性質のクォークがあるのか，その答えを求めるとともに，重力まで含めた統一的な世界像を模索している段階にあるのです．

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