x^2+1=0を考えます。

ｉ^2 ＝−１，ｊ^2 ＝−１，ｋ^2 ＝−１ですから。±i,±j,±kはこの方程式の解となりますが、実は無数に存在します。

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x=αが解とします。すなわち、α^2=-1

このとき、任意の四元数ｃに対して、cαc^-1はx^2+1=0の解となります。

(cαc^-1)^2=cαc^-1・cαc^-1=cα^2c^-1=-cc^-1=-1

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