素数だけを与える１変数多項式は，存在しないことが証明されている．

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　１変数多項式をｆ（ｎ）＝ａ＋ｂｎ＋ｃｎ^2＋・・・とする．

　ｆ（１）＝ｐ　　（素数）とすると，

　ｆ（１＋ｐ・ｋ）＝ａ＋ｂ（１＋ｐ・ｋ）＋ｃ（１＋ｐ・ｋ）2＋・・・

＝ｆ（１）＋ｐ・ｇ（ｋ）＋ｐ^2・ｈ（ｋ）＋・・・

＝ｆ（１）＋ｐ・Ｇ（ｋ）

＝ｐ（１＋Ｇ（ｋ））

となって，ｐはｆ（１＋ｐ・ｋ）を割り切ることになるからである．

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