［１］　　Σlogk〜(n+1/2)･logn-n+C

　　C=1-1/12+1/360-1/1260+1/1680--･･･

定数Ｃは

　　Ｃ＝１／２・ｌｏｇ２π＝−ζ’（０）

で与えられる．

［２］　　Σklogk〜(n^2/2+n/2+1/12)･logn-n^2/4+C

　　C=1/4-1/720+1/5040-1/10080+･･･

定数Ｃは

　　Ｃ＝１／１２−ζ’（−１）

で与えられる．

［３］　　Σk^2logk〜(n^3/3+n^2/2+n/6)･logn-n^2/9+n/12+C

　　C=1/9-1/6+1/360-1/5040+1/10080-･･･

定数Ｃは

　　Ｃ＝−ζ’（−２）

で与えられる．

［４］　　Σk^3logk〜(n^4/4+n^3/2+n^2/4-1/120)･logn-n^4/16+n^2/12+C

　　C=1/16-1/12+1/120-1/5040+1/33600-･･･

［５］　　Σk^4logk〜(n^5/5+n^4/2+n^2/3-n/30)･logn-n^5/25+n^3/12-n/30+C

　　C=1/25-1/12+1/30-1/1260+1/25200-･･･

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