（その４）において，

　　Σ(1,n)klogk〜∫(1,n)xlogxdx+(f(n)+f(1))/2+ΣB2k/(2k)!(f^(2k-1)(n)-f^(2k-1)(1))+R

のベルヌーイ数を

　　Ｂ2k＝（−１）^k-1 ・２（２ｋ）！／（２π）^2k・ζ（２ｋ）

で置き換えると，

　　Σ(1,n)klogk〜∫(1,n)xlogxdx+(f(n)+f(1))/2+Σ2(-1)^k-1/(2π)^2kζ(2k)(f^(2k-1)(n)-f^(2k-1)(1))+R

となって，ゼータ関数との関係が明らかになった．

　さらに，

　　Σklogk〜(n^2/2+n/2+1/12)･logn-n^2/4+C

　　C=1/4-1/720+1/5040-1/10080+･･･

となったが，定数Ｃは

　　Ｃ＝１／１２−ζ’（−１）

で与えられることもわかった．ここで，ｅｘｐ（Ｃ）はグレイシャー（Glaisher）の定数と呼ばれるものである．

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