■√(3+√(3+√(3+・・・)))は(1+√13)/2である

 √(1+√(1+√(1+√(1+・・・))))=(1+√5)/2=φ  (黄金比)

φ1=√(1=1

φ2=√(1+√(1=√2=1.414

φ3=√(1+√(1+√(1=1.554

φ4=√(1+√(1+√(1+1)

=√(1+√(1+√2)

=√(1+√(2.141421356)

=√(2.5577397)

=1.59805318

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  √(2+√(2+√(2+√(2+・・・))))=2

は,それぞれ

  √(1+x)=x → x^2−x−1=0

  √(2+x)=x → x^2−x−2=0

として2次方程式の解より求めることができる.

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同様に

k=√(m+√(m+√(m+√(m+・・・))))

の場合は,2次方程式の解の公式を使えば,m=k^2−kとすることができる.

  √(2+√(2+√(2+√(2+・・・))))=2

  √(3+√(3+√(3+・・・)))=(1+√13)/2

  √(30+√(30+√(30+√(30+・・・))))=6

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