■√(3+√(3+√(3+・・・)))は(1+√13)/2である
√(1+√(1+√(1+√(1+・・・))))=(1+√5)/2=φ (黄金比)
φ1=√(1=1
φ2=√(1+√(1=√2=1.414
φ3=√(1+√(1+√(1=1.554
φ4=√(1+√(1+√(1+1)
=√(1+√(1+√2)
=√(1+√(2.141421356)
=√(2.5577397)
=1.59805318
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√(2+√(2+√(2+√(2+・・・))))=2
は,それぞれ
√(1+x)=x → x^2−x−1=0
√(2+x)=x → x^2−x−2=0
として2次方程式の解より求めることができる.
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同様に
k=√(m+√(m+√(m+√(m+・・・))))
の場合は,2次方程式の解の公式を使えば,m=k^2−kとすることができる.
√(2+√(2+√(2+√(2+・・・))))=2
√(3+√(3+√(3+・・・)))=(1+√13)/2
√(30+√(30+√(30+√(30+・・・))))=6
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