√（１−√（１−１／２√（１−１／４√（１−１／８√１−・・・））））＝１／２であるが，

［Ｑ］√（１＋√（１＋１／２√（１＋１／４√（１＋１／８√１−・・・））））＝？

を求めてみたい．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

　ｎ→∞のとき

｛１＋１／２^n-1（√１＋・・・）｝^1/2＝１＋１／２^n

√１＋・・・＝３３／３２＝１＋１／２^5

√（１＋１／８√１＋・・・）＝１７／１６＝１＋１／２^4

√（１＋１／４√（１＋１／８√１＋・・・））＝９／８＝１＋１／２^3

√（１＋１／２√（１＋１／４√（１＋１／８√１＋・・・）））＝５／４＝１＋１／２^2

√（１＋√（１＋１／２√（１＋１／４√（１＋１／８√１−・・・））））＝１＋１／２＝３／２

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

　3√（ａ＋3√（ａ＋3√（ａ＋3√（ａ＋・・・））））＝ｂ

　ａ＋3√（ａ＋3√（ａ＋3√（ａ＋・・・）））＝ｂ^3

　3√（−ａ＋3√（−ａ＋3√（−ａ＋・・・）））＝ｂ^3−ａ

ｂ＝ｂ^3−ａ→ａ＝ｂ^3−ｂであればよいことになる．

　ｂ＝１とおくとａ＝０であるから，ｂ＝２とおくと

　3√（６＋3√（６＋3√（６＋3√（６＋・・・））））＝２

ｂ＝３とおくと

　3√（２４＋3√（２４＋3√（２４＋3√（２４＋・・・））））＝３

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝