√２

√（２＋√２）

√（２＋√（２＋√２）

√（２＋√（２＋√（２＋√２）））

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

√（２＋√（２＋√（２＋√（２＋・・・））））→２に収束する

したがって、

√２／２

√（２＋√２）／２

√（２＋√（２＋√２）／２

√（２＋√（２＋√（２＋√２）））／２

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

√（２＋√（２＋√（２＋√（２＋・・・））））／２→１に収束する

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これらの積

√２／２・√（２＋√２）／２

√２／２・√（２＋√２）／２・√（２＋√（２＋√２）／２

√２／２・√（２＋√２）／２・√（２＋√（２＋√２））／２・√（２＋√（２＋√（２＋√２）））／２→　？

については何がいえるのだろうか？

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　ヴィエトの無限積は

　　２／π＝√２／２・√（２＋√２）／２・√（２＋√（２＋√２））／２・√（２＋√（２＋√（２＋√２）））／２・・・

これはオイラーが見つけた無限積の公式

sinx/x=cos(x/2)cos(x/4)cos(x/8)・・・

にx=π/2を代入することで簡単に証明できる。

π＞２√２

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