同じ大きさの正多面体同士を面と面で接合して，立体環を作ってみる．立方体では８個で環を作ることができる．

　正八面体でも８個で環を作ることができる．正１２面体と正２０面体も８個で環を作ることができる．

［Ｑ］正四面体でも環を作ることができるだろうか？　　（スタインハウス，１９５７年）

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［Ａ］不可能．　　（シフィエルチェフスキ，１９５８年）

　しかし，完全な正多面体でなく，１辺の長さを１／５００だけ伸ばすと（１→１．００２７４），４８個で環を作ることができるという．

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正四面体の立体らせんでは、ハーレーは

[-1,2/3,2/3,2/3],[1,0,0,0] ,[1,0,0,0] ,[1,0,0,0]

[0,1,0,0] ,[2/3,-1,2/3,2/3],[0,1,0,0] ,[0,1,0,0]

[0,0,1,0] ,[0,0,1,0] ,[2/3,2/3,-1,2/3],[0,0,1,0]

[0,0,0,1] ,[0,0,0,1] ,[0,0,0,1] ,[2/3,2/3/2/3,-1]

を用いていた。この証明でも同様であろう。

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