【１】ベキ和の公式

k^2-(k-1)^2=2k-1

k^3-(k-1)^3=3k^2-3k+1

k^4-(k-1)^4=4k^3-6k^2+4k-1

k^5-(k-1)^5=5k^4-10k^3+10k^2-5k+1

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k^2-(k-1)^2=2k-1を辺々加えると

n^2=2S1-S0

同様に

S0=n

-S0+2S1=n^2

S0-3S1+3S2=n^3

-S0+4S1-6S2+4S3=n^4

S0-5S1+10S2-10S3+5S4=n^5

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【２】ベルヌーイ数の漸化式

一方、

B0=n

-B0+2B1=1

B0-BS1+3B2=0

-B0+4B1-6B2+4B3=0

B0-5B1+10B2-10B3+5B4=0

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