初稿１，公差８の数列

　　１，９，１７，２５，３３，・・・

を考える．

　この数列に

　　ｒ＝３^24５^30１１^24１７^20

を掛ける．

　　ｒ，９ｒ，１７ｒ，２５ｒ，３３ｒ，・・・

　この数列は公差８ｒの等差数列であるが，驚くべきことに，

　　ａ1＝ｒ，ａ2＝９ｒ（平方数），ａ3＝１７ｒ（立方数），ａ4＝２５ｒ（４乗数），ａ5＝３３ｒ（５乗数）

になっているという．ａ6＝４１ｒは６乗数ではないが・・・

　等差数列５，１６，２７，・・・も

　　５＝５^1，１６＝４^2，２７＝３^3，（３８は４乗数ではない）

は３つの項をもつが，上の例は５つの項をもつ最も長いパワー等差数列であることが証明されている．

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