正五角形の５つの頂点は距離が２通りしかない点集合である。

２次元ではこのような点集合の点の個数の上界は５点である。

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３次元ではこのような点集合の点の個数の上界は６点である。

この６点は正四面体の辺の中点６個により実現される。

ｎ次元の正単体の辺のn(n+1)/2個の中点は距離が２通りしかない点集合になる

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平面上のｎ点を考える

[1]点Ｐからの距離が少なくとも(n-3/4)^1/2-1/2通りの異なる値になるものが存在する。

[2]最大距離になるのはたかだかｎ箇所である。

[3]最小距離になるのはたかだか3ｎ-6箇所である。

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