■アポロニウスのガスケット(その7)

 2015年のコラム「シェルピンスキーの三角形とベキ分布(その2)」の計算は誤りであった。

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 もとの三角形の1辺の長さを1とすると,1回目のくり抜きのとき,1辺の長さは1/2(面積は1/4)になる.→n回目のくり抜きのとき,1辺の長さは(1/2)^n(面積は(1/2)^2n)になる.

 くり抜かれる数は1回目1→2回目3→3回目9→・・・n回目3^n-1であるから,くり抜かれる面積は

Sn=1・(1/2)^2+3・(1/2)^4+9・(1/2)^6+・・・+3^n-1・(1/2)^2n

=1/3・Σ(3/4)^n  

 n→∞のとき,Sn→1/3・1/4(1−3/4)=1/3 (→1が正しい)

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