アルベロスの円列の中心は楕円上にあることが知られている。

半径1の大円の中に、半径1/2の小円を2個内接させることができる。

次に、2個の小円に外接し、元の大円に内接する半径1/3の円を描くことができる。

楕円の方程式は

(x+1/4)/(3/4)^2+y^2/b^2=1

(0,2/3)を通るはずであるから

1/9+4/9b^2=1

4/(9b^2)=8/9,b^2=1/2より

(x+1/4)^2/(3/4)^2+2y^2=1

(x+1/4)^2+2(3/4)^2y^2=(3/4)^2

16(x+1/4)^2+18y^2=9

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次に、半径1/2と1/3の円に外接し、元の大円に内接する半径1/6の円を描くことができる。

1/2+1/3=2/3

1/3+1/6=1/2

より、この円の中心は(-1/2,2/3)にあると思われる。

アルベロスの円列の中心が、この楕円上にあることを確認してみたい。

(-1/2,2/3)→OK

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　アルキメデスのアルベロス（靴屋のナイフ）円列はシュタイナーの円鎖の特別な場合になっていて，円の中心はすべて基線上に長径をもつ楕円の上にのっている．この円列の円の中心から基線までの距離は半径の２倍，４倍，８倍，・・・となる（パップス）．

中心(0,2/3)、半径1/3・・・基線までの距離は半径の２倍

中心(-1/2,2/3)、半径1/6・・・基線までの距離は半径の４倍

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中心(x,8/11)、半径1/11・・・基線までの距離は半径の８倍

16(x+1/4)^2+18(8/11)^2=9

16・121(x+1/4)^2+18・64=9・121

16・121(x+1/4)^2=-63・・・？

この円列の円の中心から基線までの距離は半径の２倍，４倍，８倍，・・・となるではなく

この円列の円の中心から基線までの距離は半径の２倍，４倍，６倍，・・・となる

中心(x,8/11)、半径1/11・・・基線までの距離は半径の６倍

16(x+1/4)^2+18(6/11)^2=9

16・121(x+1/4)^2+18・36 =9・121

16・121(x+1/4)^2=441

4・11(x+1/4)=21

44x+11=21

x=5/22

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中心(x,8/18)、半径1/18・・・基線までの距離は半径の８倍

16(x+1/4)^2+18(4/9)^2=9

16・81(x+1/4)^2+18・16 =9・81

16・81(x+1/4)^2=441

4・9(x+1/4)=21

36x+9=21

x=12/36＝1/3

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