ピタゴラスの定理により、直角三角形の斜辺上にできる半円は、隣辺にできる半円の面積を足したものに等しい。

直角三角形の斜辺上にできる半円を円にすると２つの月形が得られる。次のヒポクラテスのひらめきは天才的であった。

円と直角三角形のどちらに注意を向けるかによって「２つの月形の面積の和と直角三角形の面積は等しい」

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ヒポクラテスはこのようにして４２つの月形を方積化できることに気づいたのであった。

正六角形に外接する円と各辺に作られた半円から、6個の月形が得られる。大円と正六角形のどちらに注意を向けるかによって

「６個の月形の面積の和は正六角形の面積の２分の１である」

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