三角形の面積が底辺×高さ÷２であることは、同じ三角形２個で平行四辺形になるという簡単な観察から導き出すことができる。

しかし、四面体の体積が底面×高さ÷３であることを証明するのは簡単ではない。同じ四面体３個で平行六面体になるとことは思い浮かべることは難しいからである。

逆に、立方体であれば、合同なピラミッド３個に解体することができるが、直方体では同じ体積の３個のピラミッドに解体できるが、この３個はもはや同じ形にはならない。

　ｎ次元の幾何学の例をあげると，三角形の面積は底辺かける高さ割る２ですが，三角錐になると底面積かける高さ割る３，四次元の三角錐なら底体積かける高さ割る４，五次元なら底四次元面積かける高さ割る５・・・．高次元の多面体ではこのようになることが知られています．底面×高さ÷ｎは次元数なのである。

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