同じ円に内接する正三角形と正方形から正12角形を作図することができる。

同じ円に内接する正三角形と正五角形から正15角形を作図することができる。

そのとき、ラングレーの問題に似た図形ができる。

しかし、同じ円に内接する正三角形と正六角形から正18角形を作図することはできない。

ラングレーの問題の図形は定規とコンパスで作図不可能なのである。

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同じ円に内接する正三角形と正五形から正15角形を作図する

角度はすべて6°の倍数である。

単位円に内接する正15角形の1辺は

2sin(2π/30)=2sin12°

平面正弦定理では，

　　ｓｉｎα：ｓｉｎβ：ｓｉｎγ＝ａ／Ｒ：ｂ／Ｒ：ｃ／Ｒ

であるから

最小の三角形について

ｓｉｎ12°：ｓｉｎ36°：ｓｉｎ132°＝ａ：ｂ：2sin(2π/30)

ｓｉｎ12°：ｓｉｎ36°：cos42°＝ａ：ｂ：2sin(2π/30)

a=2sin12sin12/cos42

ｂ=2sin12sin36/cos42

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