シュタイナー円鎖の鎖を構成する円の中心はすべてひとつの楕円上にあるが，その際，任意の位置に始点・終点をとることができる．したがって，楕円は

　　（α＋β）／４

を中心，

　　［（α-1）／２，（1+β）／２］

を長軸=(β-α+2)/2=r+1 とすることがわかるが，問題は短軸である．

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アルベロスの円列の中心は楕円上にあることが知られている。円鎖がうまく閉じるはどうかに関わらず，円鎖を構成する円の中心はすべてひとつの楕円上にある．

したがって、小円の上下左右だけを考えればよい問題であると思われる

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(α+β)/2を中心とする半径r=(β-α)/2 の円を考えると、

(x-(α+β)/2)^+(y-r-c)^2=c^2がx^2+y^2=1と接するときのｃの値を求める。

接線：x0x+y0y=1と中心((α+β)/2,r+c)の距離はx0(α+β)/2+y0(r+c)-1

x0^2+y0^2=1

x0(α+β)/2+y0(r+c)-1=-c

((α+β)/2,r+c)を通る楕円となる。しかし、この計算はすこぶる面倒そうである

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4(x-(α+β)/4)^2/(r+1)^2+y^2/b^2=1

1-4(x-(α+β)/4)^2/(r+1)^2=y^2/b^2　

1-4((α+β)/2-(α+β)/4)^2/(r+1)^2=(h+r)^2/4b^2

1-(α+β)^2/4(r+1)^2=(h+r)^2/4b^2 P />4-(α+β)^2/(r+1)^2=(h+r)^2/b^2

楕円の方程式は

4(x-(α+β)/4)^2/(r+1)^2+(h+r)^2y^2/{4--(α+β)^2/(r+1)^2} ^2=1

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α、βがわかっていてもdはわからない

d,rがわかればα、βは求めることができる

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