複素数表現を与えておきたい．

　メビウス変換

　　ｗ＝（ｚ＋ａ）／（ａｚ＋１）

の逆変換は

　　ｚ＝（−ｗ＋ａ）／（ａｗ−１）

である．

　　｜ｗ−ｃ｜＝（Ｒ−ｒ）／２　　　（円）

　　ｃ＝（（Ｒ＋ｒ）／２・ｃｏｓ（２πｊ／ｎ＋α），（Ｒ＋ｒ）／２・ｓｉｎ（２πｊ／ｎ＋α））

　　ｗ1＝（（Ｒ＋ｒ）／２・ｃｏｓ（２πｊ／ｎ＋α）＋（Ｒ−ｒ）／２，（Ｒ＋ｒ）／２・ｓｉｎ（２πｊ／ｎ＋α））→ｚ1

　　ｗ2＝（（Ｒ＋ｒ）／２・ｃｏｓ（２πｊ／ｎ＋α）−（Ｒ−ｒ）／２，（Ｒ＋ｒ）／２・ｓｉｎ（２πｊ／ｎ＋α））→ｚ2

　　ｗ3＝（（Ｒ＋ｒ）／２・ｃｏｓ（２πｊ／ｎ＋α），（Ｒ＋ｒ）／２・ｓｉｎ（２πｊ／ｎ＋α）＋（Ｒ−ｒ）／２）→ｚ3

　　ｗ4＝（（Ｒ＋ｒ）／２・ｃｏｓ（２πｊ／ｎ＋α），（Ｒ＋ｒ）／２・ｓｉｎ（２πｊ／ｎ＋α）−（Ｒ−ｒ）／２）→ｚ4

　円に内接する四角形（ｚ1〜ｚ4）に関して，トレミーの定理

　　｜ｚ3−ｚ1｜｜ｚ4−ｚ2｜＋｜ｚ4−ｚ1｜｜ｚ3−ｚ2｜＝｜ｚ2−ｚ1｜｜ｚ4−ｚ3｜

が成り立つが，これは対角線の両側の優弧・劣弧上の円周角の和が１８０°であることに対応している．

　ここでは，

　　｜ｚ1−ｃ0｜＝ｒ0，｜ｚ2−ｃ0｜＝ｒ0

　　｜ｚ3−ｃ0｜＝ｒ0，｜ｚ4−ｃ0｜＝ｒ0

を満たす円の中心ｃ0と半径ｒ0を求めたい．

　ｉ（π／２回転子）を用いると．

　　ｚ＝ｔｉ（ｚ2−ｚ1）／２＋（ｚ1＋ｚ2）／２

　　ｚ＝ｓｉ（ｚ4−ｚ3）／２＋（ｚ3＋ｚ4）／２

の交点がｃ0となる．

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