ピザ分割問題では４５°８ピースになっているが，９０°４ピースではＮＧであることはすぐにわかる．それでは６０°６ピースとか３０°１２ピースではいけないのだろうか？

　６０°６ピースの場合について，確かめてみよう．

　　ａ＝１／２・∫(0,π/3)ｒ^2ｄθ

　　ｂ＝１／２・∫(π/3,2π/3)ｒ^2ｄθ

　　ｃ＝１／２・∫(2π/3,π)ｒ^2ｄθ

　　ｄ＝１／２・∫(π,4π/3)ｒ^2ｄθ

　　ｅ＝１／２・∫(4π/3,5π/3)ｒ^2ｄθ

　　ｆ＝１／２・∫(5π/3,2π)ｒ^2ｄθ

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［３］∫ｃｏｓ（θ−α）｛Ｒ^2−（ｓｉｎ（θ−α））^2｝^1/2ｄθ

＝Ｒ／２・ｓｉｎ（θ−α）｛１−（ｓｉｎ（θ−α）／Ｒ）^2｝^1/2＋２Ｒ^2・ａｒｃｓｉｎ（ｓｉｎ（θ−α）／Ｒ）の

ａｒｃｓｉｎ（ｓｉｎ（θ−α）／Ｒ）

ａ＝ａｒｃｓｉｎ（ｓｉｎ（π／３−α）／Ｒ）−ａｒｃｓｉｎ（−ｓｉｎα／Ｒ）

ｂ＝ａｒｃｓｉｎ（ｓｉｎ（２π／３−α）−ａｒｃｓｉｎ（ｓｉｎ（π／３−α）／Ｒ）

ｃ＝ａｒｃｓｉｎ（ｓｉｎα／Ｒ）−ａｒｃｓｉｎ（ｓｉｎ（２π／３−α）／Ｒ）

ｄ＝ａｒｃｓｉｎ（−ｓｉｎ（π／３−α）／Ｒ）−ａｒｃｓｉｎ（ｓｉｎα／Ｒ）

ｅ＝ａｒｃｓｉｎ（−ｓｉｎ（２π／３−α）／Ｒ）−ａｒｃｓｉｎ（−ｓｉｎ（π／３−α）／Ｒ）

ｆ＝ａｒｃｓｉｎ（−ｓｉｎα／Ｒ）−ａｒｃｓｉｎ（−ｓｉｎ（２π／３−α）／Ｒ）

ａ＝ａｒｃｓｉｎ（ｓｉｎ（π／３−α）／Ｒ）＋ａｒｃｓｉｎ（ｓｉｎα／Ｒ）

ｃ＝ａｒｃｓｉｎ（ｓｉｎα／Ｒ）−ａｒｃｓｉｎ（ｓｉｎ（２π／３−α）／Ｒ）

ｅ＝−ａｒｃｓｉｎ（ｓｉｎ（２π／３−α）／Ｒ）＋ａｒｃｓｉｎ（ｓｉｎ（π／３−α）／Ｒ）

ａ＋ｃ＋ｅ＝２ａｒｃｓｉｎ（ｓｉｎα／Ｒ）＋ａｒｃｓｉｎ（ｓｉｎ（π／３−α）／Ｒ）−ａｒｃｓｉｎ（ｓｉｎ（２π／３−α）／Ｒ）

ｂ＝ａｒｃｓｉｎ（ｓｉｎ（２π／３−α）−ａｒｃｓｉｎ（ｓｉｎ（π／３−α）／Ｒ）

ｄ＝−ａｒｃｓｉｎ（ｓｉｎ（π／３−α）／Ｒ）−ａｒｃｓｉｎ（ｓｉｎα／Ｒ）

ｆ＝−ａｒｃｓｉｎ（ｓｉｎα／Ｒ）＋ａｒｃｓｉｎ（ｓｉｎ（２π／３−α）／Ｒ）

ｂ＋ｄ＋ｆ＝−２ａｒｃｓｉｎ（ｓｉｎα／Ｒ）−２ａｒｃｓｉｎ（ｓｉｎ（π／３−α）／Ｒ）＋２ａｒｃｓｉｎ（ｓｉｎ（２π／３−α）／Ｒ）

　　ａ＋ｃ＋ｅ＝−（ｂ＋ｄ＋ｆ）

　　ａ＋ｃ＋ｅ＝ｂ＋ｄ＋ｆは成り立たない．

３人で分けるなら，

　　ａ＋ｄ＝０，ｂ＋ｅ＝０，ｃ＋ｆ＝０

が成り立つが，［１］では成立しないと思う．

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